表記法¶
:label:chap_notation
書籍内の表記法を以下にまとめます。
変数¶
- $x$: スカラー
- $\mathbf{x}$: ベクトル
- $\mathbf{X}$: 行列
- $\mathsf{X}$: テンソル
- $\mathbf{I}$: 単位行列
- $x_i$, $[\mathbf{x}]_i$: ベクトル $\mathbf{x}$ の $i$ 番目の要素
- $x_{ij}$, $[\mathbf{X}]_{ij}$: 行列 $\mathbf{X}$ の行 $i$、列$j$ の要素
集合¶
- $\mathcal{X}$: 集合
- $\mathbb{Z}$: 整数の集合
- $\mathbb{R}$: 実数の集合
- $\mathbb{R}^n$: 実数の $n$ 次元ベクトル
- $\mathbb{R}^{a\times b}$: $a$行$b$列の実数の行列
- $\mathcal{A}\cup\mathcal{B}$: $\mathcal{A}$ と $\mathcal{B}$の和集合
- $\mathcal{A}\cap\mathcal{B}$: $\mathcal{A}$ と $\mathcal{B}$の積集合
- $\mathcal{A}\setminus\mathcal{B}$: $\mathcal{A}$ から $\mathcal{B}$を引いた差集合
関数と演算¶
- $f(\cdot)$: 関数
- $\log(\cdot)$: 自然対数
- $\exp(\cdot)$: 指数関数
- $\mathbf{1}_\mathcal{X}$: 指示関数
- $\mathbf{(\cdot)}^\top$: ベクトルや行列の転置
- $\mathbf{X}^{-1}$: 行列 $\mathbf{X}$ の逆行列
- $\odot$: アダマール (要素ごとの) 積
- $\lvert \mathcal{X} \rvert$: 集合 $\mathcal{X}$ の基数 (カーディナリティ)
- $|\cdot|_p$: $\ell_p$ ノルム
- $|\cdot|$: $\ell_2$ ノルム
- $\langle \mathbf{x}, \mathbf{y} \rangle$: ベクトル $\mathbf{x}$ と $\mathbf{y}$ のドット積
- $\sum$: 総和
- $\prod$: 総乗
微積分¶
- $\frac{dy}{dx}$: $y$ の $x$ についての微分
- $\frac{\partial y}{\partial x}$: $y$ の $x$ についての偏微分
- $\nabla_{\mathbf{x}} y$: $x$ についての $y$ の勾配
- $\int_a^b f(x) ;dx$: $x$に関して $a$ から $b$ までの定積分
- $\int f(x) ;dx$: $f$ の $x$ についての不定積分
確率と情報理論¶
- $P(\cdot)$: 確率分布
- $z \sim P$: 確率変数 $z$ が確率分布 $P$ に従う
- $P(X \mid Y)$: $X \mid Y$ の条件付き確率
- $p(x)$: 確率密度関数
- ${E}_{x} [f(x)]$: $x$に関する$f$の期待値
- $X \perp Y$: 確率変数 $X$ と $Y$ は独立である
- $X \perp Y \mid Z$: 確率変数 $X$ と $Y$ は、確率変数$Z$ の条件のもとでの条件付き独立
- $\mathrm{Var}(X)$: 確率変数 $X$ の分散
- $\sigma_X$: 確率変数 $X$ の標準偏差
- $\mathrm{Cov}(X, Y)$: 確率変数 $X$ と $Y$ の共分散
- $\rho(X, Y)$: $X$ と $Y$ の相関係数
- $H(X)$: 確率変数 $X$ のエントロピー
- $D_{\mathrm{KL}}(P|Q)$: 分布 $P$ と $Q$ の KL-divergence
複雑さ¶
- $\mathcal{O}$: Big O notation (ビッグ・オー記法)
